Примеры марковских подстановок рассмотрены в таблице, в каждой строке которой сначала. Нормальные алгоритмы и их применение к словам. Так, определенный выше в примере нормальный алгоритм Маркова преобразует слово cdbacab в слово bbddd следующим образом . Писать Нормальные Алгоритмы Маркова, это безумно интересно и забавно. Интересно ли узнать о том, как мы делали лучшую в мире . Нормальный алгоритм Маркова: задается алфавитом и нормальной схемой подстановок. Содержание 1 Описание 2 Примеры 2.1 Пример 1 2.2. Программа Для Настройки Проектора.

НОУ ИНТУИТ . Возможности нормальных алгоритмов Маркова и тезис Маркова. Методика разработки нормальных алгоритмов Маркова. Определение нормального алгоритма и его выполнение. В середине прошлого века выдающийся русский математик А. А. Марков ввел понятие нормального алгоритма (алгорифма) с целью уточнения понятия . Позже это понятие получило название нормального алгоритма Маркова (НАМ). Язык НАМ, с одной стороны, намеренно беден, что необходимо для цели введения понятия .

Однако, с другой стороны, идеи НАМ положены в основу большой группы языков программирования, получивших название языки логического программирования, которые являются темой данного пособия. Для определения НАМ вводится произвольный алфавит - конечное непустое множество символов, при помощи которых описывается алгоритм и данные. Под словом понимается любая последовательность непустых символов алфавита либо пустой символ, который обозначает пустое слово. Всякий НАМ определяется конечным упорядоченным множеством пар слов алфавита, называемых подстановками . В паре слов подстановкилевое (первое) слово непустое, а правое (второе) слово может быть пустым символом.

Для наглядности левое и правое слово разделяются стрелкой. Например,В качестве данных алгоритма берется любая непустая строка символов. Работа НАМ состоит из последовательности совершенно однотипных шагов. Шаг работы алгоритма может быть описан следующим образом: В упорядоченной последовательности подстановок ищем самую первую подстановку, левое слово которой входит в строку данных. В строке данных ищем самое первое (левое) вхождение левого слова найденной подстановки.

Это вхождение в строке данных заменяем на правое слово найденной подстановки (преобразование данных). Шаг работы алгоритма повторяется до тех пор, покалибо не возникнет ситуация, когда шаг не сможет быть выполнен из- за того, что ни одна подстановка не подходит ( левое слово любой подстановки уже не входит в строку данных ) - правило остановки ; либо не будет установлено, что процесс подстановок не может остановиться. В первом случае строка данных, получившаяся при остановке алгоритма, является выходной (результатом) и алгоритм применим к входным данным, а во втором случае алгоритм не применим к входным данным. Так, определенный выше в примере нормальный алгоритм Маркова преобразует слово в слово следующим образом (над стрелкой преобразования мы пишем номер применяемой подстановки, а в преобразуемой строке подчеркиваем левое слово применяемой подстановки ): а при преобразовании слова abbc этот же алгоритм будет неограниченно работать, так как имеет место цикличное повторение данных: Таким образом, всякий нормальный алгоритм Маркова определяет функцию, которую мы назовем нормальной (или вычислимой по Маркову), которая может быть частичной и которая в области определениявходному слову ставит в соответствие выходное слово. Возможности нормальных алгоритмов и тезис Маркова.

Прежде всего рассмотрим возможности реализации арифметических операций с помощью нормальных алгоритмов Маркова. Сначала обратим внимание на одно обстоятельство, связанное с работой любого НАМ: нужно либо вводить дополнительное правило остановки работы нормального алгоритма (иначе в примере увеличения числа на 1 алгоритм продолжит работу и снова будет увеличивать полученный результат еще на 1 и т. Мы будем придерживаться второго способа, как и одна из наиболее успешных реализаций нормальных алгоритмов Маркова в виде языка программирования Рефал.

В качестве добавляемого символа возьмем символ . Рассмотрим простейшую операцию увеличения десятичного числа на 1. В этом случае почти всегда необходимо увеличить последнюю цифру на 1, а последняя цифра отличается тем, что после нее идет символ .

Поэтому первыми подстановками должны быть подстановки типа. Но если это цифра 9, то ее нужно заменить 0 и увеличение на 1 перенести в предыдущий разряд.

Нормальный алгоритм Маркова для деления чисел. Ненормальное. Пример: Вход: (1/2)*(2/5). Нормальный алгорифм в алфавите задается как упорядоченная тройка. 1) Тождественный алгорифм. Интересной особенностью нормальных алгоритмов Маркова является. Рассмотрим примеры, в которых демонстрируются типичные . Нормальные алгоритмы Маркова. Простейшие примеры. Использование алгоритма Маркова для преобразований над строками. В алфавите, являющемся расширением алфавита, рассмотрим нормальный алгоритм, задаваемый схемой (читается по .

Этому отвечает подстановка. Наконец, если число начинается с 9 и перед этой цифрой нужно поставить 1, то этому будет отвечать подстановкаа если это не так, то в конце работы алгоритма символы @ надо стереть, что выполнит подстановка. Таким образом, мы получаем следующий НАМ увеличения десятичного числа на 1: Приведем работу построенного алгоритма для чисел 7. Аналогичным образом разрабатывается нормальный алгоритм Маркова для уменьшения числа на 1 (см. Прежде, чем перейти к другим арифметическим операциям, рассмотрим как довольно типичный пример, используемый часто в других алгоритмах, алгоритм копирования двоичного числа. В этом случае прежде всего исходное и скопированное числа разделим символом . В разрабатываемом алгоритме мы будем копировать разряды числа по очереди, начиная с младшего, но нужно решить 2 проблемы: как запоминать значение символа, который мы копируем, и как запоминать место копируемого символа.

Для решения второй проблемы используем символ . Для запоминания значения копируемого разряда мы будем образовывать для значения 0 символ . Меняя путем подстановок эти символы . После того как все число окажется скопированным в виде символов .

В результате нормальный алгоритм копирования двоичного числа можно определить следующей последовательностью подстановок: Продемонстрируем работу алгоритма для числа 1. Для построения алгоритма сложения двух чисел можно использовать идею уменьшения одного числа на 1 с последующим увеличением другого числа на 1 и повторением этого до тех пор, пока уменьшаемое число не исчезнет после того, как станет равным 0. Но можно использовать и более сложную идею поразрядного сложения с переносом 1 в разряд слева. Построение этих алгоритмов, а также алгоритмов вычитания, умножения и деления выделено для самостоятельной работы в упражнениях 2 - 9 (см. Приведенные примеры показывают также возможности аппарата нормальных алгоритмов Маркова по организации ветвления и цикличных процессов вычисления. Это показывает, что всякий алгоритм может быть нормализован.

В примере это следующие части: разделение исходного числа и копии; копирование разряда; повторение предыдущей части до полного копирования всех разрядов. Решение проблем реализации каждой части.

В примере это следующие проблемы: запоминание копируемого разряда - разряд 1 запоминается как символ.